来源丨BENIEAL数影绘【shuyinghui2015】
每个人都知道电影商业的风险性，但风险到底有多大，真的有办法降低风险吗？票房收益动态是一个列维稳定（Lévy Stable）的过程，逐渐变成无限方差（或变化幅度）的帕累托分布（Pareto Distribution）（“关键的少数和次要的多数”、“二八定律”），即大部分票房被小部分大片主宰。票房收益结果没有聚合成一个平均值，而是偏离了所有模型。有明星的电影有更高的票房收益期望，但也有极大的变数，只有19个明星与电影是否卖座有一定正相关联。如果投资者们想知道些确切的事儿，那就是没有哪个明星是一定卖座的，他们全部都有巨大的风险。卖座电影的票房走势都很长远，它们的票房总收益和上映首周票房收益的关联很小。有票房号召力的明星是女性，明星对电影的作用在整体发行期比在上映初期更为重要，但这些与好莱坞的惯性思维恰恰相反。1. 好莱坞的风险管理缺少一种理论或论据基础。换言之，任何事都可能发生。2．电影是复杂的产品。在电影运作过程中，电影爱好者间的信息串联能沿很多路径发展。所以，不可能把一部电影的成功归功于单一的因果关系。换言之，没人知道会发生什么。3．观众成就大片，而不是明星效应或市场行销。换言之，真正的明星是电影本身。电影产业分析家Art Murphy曾直言不讳地说过：“电影的成功或失败，完全取决于电影本身的优劣功过。电影的广泛吸引力比较不受影评人的影响，会受欢迎的电影怎么样都会受欢迎。”每个人都知道，电影是一种不确定的产品。电影制作者必须在这样一种模糊和不确定的结果的可能性下操作，即“没人知道会发生什么”。电影商业的本质是：票房收益被小部分大片主宰，票房结果的概率分布存在很大差异。票房收益分布是一种叫列维稳定分布的概率分布，这种分布是随机变量总和的限制性分布，适用于电影在影院上映期的票房收益建模。列维稳定分布有一个很重的上尾（upper tail），可能没有一个有限方差。我们的渐进上尾指标参数估计显示，票房收益的变化幅度实际是无限的：电影是最具风险性的产品之一。从理论上说，列维稳定分布的倾斜形状意味着，票房收益的聚合没有一个固有量或均值，其偏离所有结果的可能值，且预测可信区间没有限制。所以，票房收益的列维稳定分布非正态模型和它的无限方差，才是好莱坞票房恐慌的根源。而且，票房成功和极值曲线事件关联，而不是票房收益均值。票房收益均值被少有的极值曲线事件驱动，几乎完全取决于上尾中几个概率极小的极端事件。票房收益均值和方差都随着极值曲线事件变化，而不会聚合或停留在一个吸引子（attractor）上。所以，电影项目是对前景概率分布的适当评估，需要去做极端结果的风险分析。对正态分布的评估完全不适用，因为当结果正态分布时，极端结果的概率就难以察觉的小。而电影商业是非常态的，票房结果不是按照常态概率分布。并且，票房收益概率分布的理论方差有一个很重的上尾倾斜，远远超过抽样方差。所以，好莱坞没有票房成功的算式，其很多惯性思维都没有理论依据。虽然在电影上映前，电影公司可以通过在发行、预算，雇佣制片人、导演和最受欢迎的演员上做出策略性决定，以提高电影成功的概率。但在电影上映后，是观众决定电影的命运。大量的个人信息交换以个人方式相互作用，释放出一种复杂且不可预测的动态。即使是一个管理非常严谨且投入巨大的营销项目，也不能指导此种信息的串联。因为它是一个复杂的随机过程，可以走向任何结果。电影商业的这些特点引导了早期研究将电影建模成一个随机、动态的过程，并证明了有一种富有成效的方法能将电影建模成一种概率分布。我们在这些前人的结果上建模电影的概率值分布，力求发现当某些条件变量改变时，概率值将如何被改变。而被我们当作可能改变概率的潜在变量有：续集、类型、评级、明星、预算和档期。我们也考虑到个别明星，以及他们将电影票房收益的概率分布推升到一个更好结果的能力。实际上，我们确实发现了有明星的电影和没有明星的电影的条件概率密度函数。其实这很容易，先计算出一部电影赚五千万以上票房收益的概率，然后再进一步计算明星将如何改变这些概率。我们也能用连续函数计算出一部电影在已经赚了五千万、三个亿或任何数量的票房收益之后，能否继续票房长跑的概率。所以，利用风险分析和连续分析，我们能预测从未发生过的事件的概率。而连续概率的衰减也预测了很多前所未闻的票房成功，比如《The Full Monty脱线舞男》和《Titanic泰坦尼克号》。我们对1984年-1996年期间在北美（美国和加拿大）影院上映的2015部电影进行了取样分析，并从国际娱乐数据的历史数据库中获取了每一部取样电影的票房收益、制作成本、每周排片量、类型、评级和演员等信息。我们选取的演员、制作人和导演均来自于《Premier》的“年度好莱坞最具影响力百人”名单，或好莱坞老牌分析家James Ulmer的“明星魅力指数排行榜”中评分为A和A+的明星名单。- 有1689部电影没有明星，即它们没有任何演员、导演、编剧或制片人出现在以上提到的名人名单中；
- 有326部电影有明星，平均每年大约有20-40部。
- 包括了15种类型片：剧情片、动作片、魔幻片、科幻片、冒险片、悬疑片、恐怖片、纪录片、音乐片、续集片、西部片、动画片、喜剧片、荒诞喜剧片、爱情喜剧片。最多的是剧情片，其次是喜剧片。
- 4种评级：G（普通级）、PG（家长引导）、PG-13（13岁以下儿童不宜）和R（限制级）。最多的是R，占一半以上。其次是PG-13，最少的是G。
动态性是电影商业极其重要的特点之一，影院上映期的供求关系是一个动态且自适应的过程。最开始，影院为电影上映安排排片，合约会要求上映期至少在4-8周。上映期间，观影需求昭显，影院通过调整排片来适应观影需求。对于大规模发行的电影，排片量往往随着上映时间递减。但如果一些电影非常卖座，排片量也可能随着上映时间不降反升。《Waterworld未来水世界》，由著名男星Kevin Costner主演，制作成本为1.75亿美元，是一部高成本大片。首周银幕数超2000，第十周跌至500。与之相反的是《Home Alone小鬼当家》的小成本和没有明星。首周银幕数超1000，第八周到达顶峰超2000，之后缓慢减少。而《Home Alone小鬼当家》的总票房几乎是《Waterworld未来水世界》的4倍。2部大规模发行电影的排片走势图：《Waterworld未来水世界》和《Home Alone小鬼当家》。横轴是上映周数，纵轴是上映银幕数。而《Batman蝙蝠侠》、《Batman Returns蝙蝠侠归来》和《Batman Forever永远的蝙蝠侠》，虽然一部比一部成本大、发行广，但却一部比一部下映快、票房少。《Excessive Force追击杀手》的银幕数在首周就快速跌落。但与此同时，《Nixon尼克松》却在第三周达到了顶峰977，然后再快速跌落。《Serial Mom杀心慈母》前五周走势平稳，之后才开始跌落。但与此同时，《House Party家庭派对》却长了“腿”，在第十周还能有430的银幕数。《Excessive Force追击杀手》、《Serial Mom杀心慈母》、《Nixon尼克松》和《House Party家庭派对》的总票房依次是0.8、5、9和20亿美元。4部首周银幕数在500左右的小成本电影的排片走势图：《Excessive Force追击杀手》、《Serial Mom杀心慈母》、《Nixon尼克松》、《House Party家庭派对》《Sex, Lies, and Videotape性、谎言和录像带》和《The Brothers McMullen麦克马伦兄弟》在首周后都有极好的银幕数上升走势。而《El Mariachi杀手悲歌》在首周仅有66块银幕的情况下，依然长了“腿”，仍能在第十周有35块银幕的成绩。3部成功的微成本电影的排片走势图：《Sex, Lies, and Videotape性、谎言和录像带》、《The Brothers McMullen麦克马伦兄弟》、《El Mariachi杀手悲歌》大部分电影的最高排片量是在上映第二周，但有大约65%-70%的电影的最大票房收益是在上映首周。特例是那些收获了良好口碑，长了“腿”，能使票房有长期走势的电影。无论如何，如果一部电影能在首周取得很好的票房成绩，那影院可能也会选择增映。银幕数均值在第二周达到最高，然后随着上映期快速跌落。57部电影的银幕数中间值从第一周的994跌到第十周的264。电影间的银幕数分布随着上映期变得越来越倾斜：第一周，银幕数的均值和中间值分别是927和994；到了第十周，银幕数的均值和中间值分别降为409和264。上映第一、二和三周的票房收益比例分别为35%、19%和12%左右。每周票房收益的70%-72%是在周末获得，占整周票房收益的43%（3/7）。几乎85%的电影选择在周末第一天——也就是星期五首映，大约13%的电影选择在星期三首映，1%在星期四，其他的则少于1%。票房收益均值是1700万美元，远远大于中间值的690万美元。事实上，票房收益均值在票房收益分布的所在位置是第71百分位，显示出向右倾斜。票房收益中间值从荒诞喜剧片的114万美元到续集片的1610万美元。没有明星的电影的票房收益中间值是2090万美元，有明星的电影的票房收益中间值是3820万美元。没有明星的电影的票房收益均值在第70百分位，有明星的电影的票房收益均值在第62百分位。在电影票房收益方面，有明星的电影可以推断为完全超过没有明星的电影。
